Exercices#

Complément : dessiner avec la tortue

Mode d’emploi

Niveau : ★ échauffement, ★★ classique (niveau bac), ★★★ défi ; les coups de pouce et les corrigés se déplient sous chaque exercice.
▶ À programmer et exécuter sur machine. Commencez toujours par import turtle as t et terminez par t.done().
Partie 1 : des ordres en séquence, puis la boucle for. Partie 2 : avec des fonctions.
Réflexes : une figure qui se répète \(\rightarrow\) une boucle for ; un motif à réutiliser \(\rightarrow\) une fonction (partie 2) ; un polygone à n côtés \(\rightarrow\) on tourne de 360 / n.
Usage de l’IA, indiqué sur chaque exercice : aucune ; en appui (déboguer, reformuler, vérifier ; la réponse finale est écrite et comprise par vous) ; l’exercice s’appuie sur une réponse d’IA. Voir la charte d’usage de l’IA.

Partie 1 — Séquence d’instructions et boucle `for`#

Premiers tracés#

★ Exercice 1 — Le carré #

• essentiel

▶ Dessiner un carré de côté 100 (4 côtés, on tourne de 90 à chaque fois) : d’abord en écrivant les ordres à la suite, l’un sous l’autre (combien en faut-il ?), puis à l’aide d’une boucle for.0

Coup de pouce

Écrire d’abord les ordres pour un seul côté. Quel groupe d’ordres se répète, et combien de fois ? C’est lui qui va dans la boucle, décalé de 4 espaces.

Corrigé

Remarque

Plusieurs écritures sont possibles ; on en donne une simple. Chaque programme suppose import turtle as t au début et t.done() à la fin. On rappelle la règle d’or : un polygone régulier à n côtés se ferme en tournant de 360 / n à chaque sommet.

En séquence : 8 ordres (4 fois « avancer, tourner »).

import turtle as t
t.forward(100)
t.left(90)
t.forward(100)
t.left(90)
t.forward(100)
t.left(90)
t.forward(100)
t.left(90)
t.done()

Avec une boucle : on répète 4 fois le couple « avancer, tourner ».

import turtle as t
for i in range(4):
    t.forward(100)
    t.left(90)
t.done()

▷ Erreur fréquente. ne pas décaler t.left(90) : il sort de la boucle, la tortue avance quatre fois tout droit (un seul trait de 400) et ne tourne qu’à la fin.

★ Exercice 2 — Le rectangle #

▶ Dessiner un rectangle de 200 de large sur 100 de haut. (Attention : les quatre côtés ne sont pas tous égaux, mais on tourne toujours de 90.)0

Coup de pouce

Les côtés vont par paires : un grand côté puis un petit. Quel groupe d’ordres se répète, et combien de fois ?

Corrigé

Deux longueurs et deux largeurs : on répète deux fois le couple « long côté / court côté ».

import turtle as t
for i in range(2):
    t.forward(200)   # longueur
    t.left(90)
    t.forward(100)   # largeur
    t.left(90)
t.done()

★ Exercice 3 — L’escalier #

• essentiel

▶ Dessiner un escalier de 5 marches : une marche est un déplacement horizontal suivi d’un déplacement vertical. Utiliser une boucle qui répète 5 fois « avancer, tourner, avancer, tourner ».0

Coup de pouce

Après avoir monté une contremarche, la tortue regarde vers le haut : de quel côté doit-elle tourner pour repartir à l’horizontale ? Dessiner une marche sur papier en suivant la tortue.

Corrigé

Chaque marche = un pas horizontal, un pas vertical. Après être monté, on se remet à l’horizontale (right(90)).

import turtle as t
for i in range(5):
    t.forward(40)   # horizontal
    t.left(90)
    t.forward(40)   # vertical
    t.right(90)     # on repart a l'horizontale
t.done()

▷ Erreur fréquente. tourner deux fois à gauche : la tortue revient vers son point de départ et repasse cinq fois sur le même petit carré.

Les polygones réguliers#

★★ Exercice 4 — Triangle et hexagone #

▶ Dessiner un triangle équilatéral (3 côtés), puis un hexagone (6 côtés). Dans chaque cas, de combien de degrés faut-il tourner à chaque sommet ?0

Coup de pouce

Pour le carré, la tortue tourne 4 fois de 90 : 360 degrés en tout pour revenir à son orientation de départ. Le même total vaut-il pour le triangle ? Attention : l’angle dont tourne la tortue n’est pas l’angle intérieur du triangle.

Corrigé

Pour refermer la figure, la tortue tourne de \(360\) degrés en tout, partagés entre les sommets. Triangle : \(360 / 3 = \mathbf{120}\) degrés. Hexagone : \(360 / 6 = \mathbf{60}\) degrés.

import turtle as t
for i in range(3):      # triangle equilateral
    t.forward(120)
    t.left(120)
for i in range(6):      # hexagone
    t.forward(80)
    t.left(60)
t.done()

▷ Erreur fréquente. tourner de 60 pour le triangle : c’est l’angle intérieur ; la tortue, elle, tourne de l’angle extérieur, 120. Avec 60, on obtient la moitié d’un hexagone.

★★ Exercice 5 — L’étoile à cinq branches #

▶ Dessiner une étoile à 5 branches.0

Coup de pouce

Suivre du doigt le tracé de l’étoile : la tortue fait deux tours complets sur elle-même avant de revenir à son orientation de départ. Combien de degrés en tout, répartis sur combien de sommets ?

Corrigé

En traçant l’étoile, la tortue fait deux tours complets, soit \(720\) degrés, répartis sur 5 pointes : \(720 / 5 = \mathbf{144}\) degrés. En tournant ainsi, on « saute » un sommet sur deux, ce qui trace l’étoile.

import turtle as t
for i in range(5):
    t.forward(200)
    t.left(144)
t.done()

Répéter en tournant#

★★ Exercice 6 — Rosace de cercles #

▶ La tortue sait tracer un cercle avec t.circle(rayon). Dessiner une jolie « fleur » en répétant 18 cercles de rayon 80, en tournant un peu entre chaque. De combien faut-il tourner à chaque fois ?0

Coup de pouce

Même raisonnement que pour les polygones : après les 18 cercles, la tortue doit avoir fait exactement un tour complet sur elle-même.

Corrigé

18 cercles répartis sur un tour complet : on tourne de \(360 / 18 = \mathbf{20}\) degrés entre chaque.

import turtle as t
for k in range(18):
    t.circle(80)
    t.left(20)
t.done()

★★ Exercice 7 — La spirale carrée #

▶ Dessiner une spirale : on tourne toujours de 90 degrés, mais la longueur du côté augmente à chaque tour (par exemple 10, 20, 30, …). Faire une vingtaine de segments.0

Coup de pouce

La longueur doit changer à chaque tour : utiliser la variable de boucle i dans le calcul de la longueur (que vaut 10 * i pour i allant de 1 à 20 ?).

Corrigé

On garde l’angle à 90 degrés, mais on augmente la longueur du côté à chaque tour.

import turtle as t
cote = 10
for i in range(20):
    t.forward(cote)
    t.left(90)
    cote = cote + 10    # le cote grandit
t.done()

▷ Erreur fréquente. écrire cote = 10 dans la boucle : la longueur est remise à 10 à chaque tour, et la tortue repasse sur un petit carré.

Autre méthode : au tour numéro i, le côté mesure 10 * i ; on peut donc faire varier i de 1 à 20 sans variable cote : for i in range(1, 21): puis t.forward(10 * i) et t.left(90).

Défis#

★★★ Exercice 8 — La maison #

≈ 15 min

▶ Dessiner une maison : un carré pour la façade, surmonté d’un triangle pour le toit. (Il faudra bien positionner la tortue et gérer les angles du toit.)0

Coup de pouce

Tracer d’abord le carré, puis se demander où se trouve la tortue et dans quelle direction elle regarde. Le toit est un triangle équilatéral posé sur le côté du haut : de combien tourner à chaque sommet ?

0

Coup de pouce 2 (début de solution)

for i in range(4): …(la façade)
t.left(90)
t.forward(100) # la tortue est en haut à gauche
t.right(30) …

Corrigé

On trace d’abord la façade (un carré). La tortue revient alors en bas à gauche ; on monte au coin haut-gauche, puis on pose un toit triangulaire (triangle équilatéral, angles de 120 degrés).

import turtle as t
# La facade (carre de cote 100)
for i in range(4):
    t.forward(100)
    t.left(90)
# On monte au coin haut-gauche pour poser le toit
t.left(90)
t.forward(100)
t.right(30)          # on vise le sommet du toit
# Le toit (triangle equilateral)
for i in range(3):
    t.forward(100)
    t.right(120)
t.done()

★★ Exercice 9 — Un triangle selon un assistant d’IA #

Un élève demande à un assistant d’IA : « Écris un programme Python avec la tortue qui dessine un triangle équilatéral de côté 100. » Voici la réponse obtenue.

import turtle as t
for i in range(3):
    t.forward(100)
    t.left(60)
t.done()

« La boucle répète trois fois : avancer de 100, puis tourner à gauche de 60 degrés, puisque les angles d’un triangle équilatéral mesurent 60 degrés. Après les trois tours, la tortue est revenue à son point de départ et le triangle est fermé. »

La réponse est-elle correcte ? Calculer de combien de degrés la tortue a tourné en tout à la fin du programme, puis ▶ exécuter le programme.
Localiser et corriger l’erreur.
Quelle vérification simple, faite avant de faire confiance à la réponse, aurait suffi à détecter l’erreur ?0

Coup de pouce

Pour refermer une figure, de combien de degrés la tortue doit-elle avoir tourné en tout ? Comparer avec 3 * 60.

Corrigé

1. Non. En trois tours, la tortue tourne de \(3 \times 60 = 180^\circ\) seulement, alors que, pour fermer un polygone, elle doit avoir tourné de \(360^\circ\) en tout. À l’exécution, on obtient trois côtés d’un hexagone (une figure ouverte) : la tortue finit à environ \((100\,;\,173)\) du point de départ, cap à \(180^\circ\), et rien n’est fermé. 2. L’erreur est l’angle left(60). L’angle intérieur du triangle vaut bien \(60^\circ\), mais la tortue tourne de l’angle extérieur, \(360 / 3 = 120^\circ\) (règle du cours : 360 / n à chaque sommet).

import turtle as t
for i in range(3):
    t.forward(100)
    t.left(120)
t.done()

3. Faire le calcul « nombre de côtés \(\times\) angle \(= 360\) » avant de lancer : \(3 \times 60 \neq 360\). Ou, plus simplement, exécuter le programme et regarder le dessin : ici, l’erreur se voit à l’écran en une seconde.

Partie 2 — Avec des fonctions#

Factoriser : les fonctions#

★★ Exercice 10 — Un polygone au choix #

• essentiel

▶ Écrire une fonction polygone(n, cote) qui dessine un polygone régulier à n côtés de longueur cote. L’utiliser pour dessiner un triangle, un carré et un octogone.0

Coup de pouce

Reprendre le carré et le triangle : qu’est-ce qui change d’une figure à l’autre ? Ce sont ces deux nombres qui deviennent les paramètres n et cote.

Corrigé

On remplace l’angle par 360 / n : la même fonction dessine tous les polygones réguliers.

import turtle as t
def polygone(n, cote):
    for i in range(n):
        t.forward(cote)
        t.left(360 / n)

polygone(3, 100)   # triangle
polygone(4, 100)   # carre
polygone(8, 60)    # octogone
t.done()

▷ Erreur fréquente. laisser t.left(90), recopié du carré : seul l’appel polygone(4, ...) se referme. L’angle doit dépendre du paramètre : 360 / n.

★★ Exercice 11 — Rosace de carrés #

▶ En réutilisant une fonction carre(cote), dessiner une rosace formée de 12 carrés, chacun pivoté de 30 degrés par rapport au précédent. (Pourquoi 30 ? Parce que \(12 \times 30 = 360\).)0

Coup de pouce

Écrire d’abord carre(cote) et vérifier qu’elle ramène la tortue à son point et à son orientation de départ. La rosace n’est alors qu’une boucle : un carré, puis on tourne.

Corrigé

On écrit une fonction carre, puis on la répète 12 fois en pivotant de 30 degrés (\(12 \times 30 = 360\)).

import turtle as t
def carre(cote):
    for i in range(4):
        t.forward(cote)
        t.left(90)

for k in range(12):
    carre(100)
    t.left(30)
t.done()

Couleurs et déplacements#

★★ Exercice 12 — Trois carrés colorés #

• essentiel

▶ Dessiner trois carrés côte à côte, remplis de trois couleurs différentes (par exemple rouge, vert, bleu), en écrivant une fonction carre_plein(cote, couleur) que l’on appelle trois fois.0

Coup de pouce

Relire le tableau des commandes du cours : comment passer d’un carré au suivant sans tracer de trait ? Comment remplir une figure (voir l’exemple coloré du cours) ?

Corrigé

On fabrique une fonction « carré plein » (couleur \(+\) begin_fill/end_fill), et on déplace la tortue sans tracer entre deux carrés grâce à penup/goto/pendown.

import turtle as t
def carre_plein(cote, couleur):
    t.color(couleur)
    t.begin_fill()
    for i in range(4):
        t.forward(cote)
        t.left(90)
    t.end_fill()

t.penup()
t.goto(-150, 0)
t.pendown()
carre_plein(80, "red")
t.penup()
t.goto(-50, 0)
t.pendown()
carre_plein(80, "green")
t.penup()
t.goto(50, 0)
t.pendown()
carre_plein(80, "blue")
t.done()

▷ Erreur fréquente. oublier t.penup() avant t.goto(...) : la tortue trace un trait entre deux carrés.

Défis#

★★★ Exercice 13 — Le damier #

≈ 30 min

▶ À l’aide de deux boucles imbriquées, dessiner une grille de \(3 \times 3\) carrés (9 cases). Pour un vrai défi, remplir une case sur deux en noir, comme un damier.0

Coup de pouce

Une boucle pour les lignes, une boucle pour les colonnes : la case de la ligne ligne et de la colonne colonne commence au point (colonne * cote, ligne * cote). Pour le damier : à quelle condition sur ligne + colonne une case est-elle noire ?

0

Coup de pouce 2 (début de solution)

for ligne in range(3):
for colonne in range(3):
t.penup()
t.goto(colonne * cote, ligne * cote)
…

Corrigé

Deux boucles imbriquées balayent lignes et colonnes, et on se place sur chaque case avec goto. Chaque case est un carré ; on ne remplit qu’une case sur deux, selon la parité de ligne + colonne.

import turtle as t
def carre(cote):
    for i in range(4):
        t.forward(cote)
        t.left(90)

cote = 40
t.color("black")
for ligne in range(3):
    for colonne in range(3):
        t.penup()
        t.goto(colonne * cote, ligne * cote)
        t.pendown()
        if (ligne + colonne) % 2 == 0:   # case noire : carre rempli
            t.begin_fill()
            carre(cote)
            t.end_fill()
        else:                            # case blanche : contour seul
            carre(cote)
t.done()

★★★ Exercice 14 — La cible #

≈ 20 min

▶ On veut dessiner une cible de tir à l’arc : cinq disques de même centre (0, 0), de rayons 100, 80, 60, 40 et 20, remplis alternativement en rouge et en blanc. (On précise que t.circle(r) trace un cercle de rayon r dont le centre se trouve à r pas sur la gauche de la tortue.)

La tortue est tournée vers la droite, comme au départ. En quel point doit-elle se trouver pour que t.circle(100) trace un cercle de centre (0, 0) ? Et pour t.circle(r) ?
Écrire une fonction disque(r, couleur) qui trace un disque de rayon r, de centre (0, 0), rempli de la couleur couleur.
À l’aide d’une boucle for et de disque, dessiner la cible. Pourquoi faut-il commencer par le plus grand disque ?0

Coup de pouce

Le rayon du disque numéro i (pour i allant de 0 à 4) vaut 100 - 20 * i. La couleur dépend de la parité de i, comme les cases du damier.

Corrigé

1. Tournée vers la droite, la tortue a sa gauche vers le haut : le centre du cercle est r pas au-dessus d’elle. Pour un centre en (0, 0), elle doit partir de (0, -100) pour t.circle(100), et de (0, -r) pour t.circle(r).

2. et 3. Un cercle complet ramène la tortue à son point et à son orientation de départ : elle reste tournée vers la droite pour le disque suivant. On trace du plus grand au plus petit, car chaque disque rempli recouvre ce qui était dessiné dessous : en commençant par le plus petit, le disque de rayon 100, tracé en dernier, cacherait tous les autres.

import turtle as t
def disque(r, couleur):
    """Trace un disque de rayon r, de centre (0, 0), rempli de couleur."""
    t.penup()
    t.goto(0, -r)
    t.pendown()
    t.color(couleur)
    t.begin_fill()
    t.circle(r)
    t.end_fill()

for i in range(5):
    if i % 2 == 0:
        disque(100 - 20 * i, "red")
    else:
        disque(100 - 20 * i, "white")
t.done()

Entraînement#

Exercices courts pour s’entraîner aux gestes de base, chacun avec plusieurs données. Ils font tous partie du parcours essentiel.

★ Exercice 15 — Prédire la figure #

• essentiel

Pour chaque programme (la tortue part de (0, 0), tournée vers la droite), dessiner à main levée, sans machine, la figure obtenue, en indiquant le point de départ. ▶ Exécuter ensuite pour vérifier.0

Coup de pouce

Suivre la tortue avec un crayon : à chaque forward, tracer le segment ; à chaque left ou right, faire pivoter le crayon. Compter de combien de degrés elle a tourné en tout.

a)

for i in range(5):
    t.forward(80)
    t.left(72)

b)

for i in range(4):
    t.forward(100)
    t.right(90)

c)

for i in range(2):
    t.forward(100)
    t.left(90)
    t.forward(50)
    t.left(90)

d)

for i in range(3):
    t.forward(100)
    t.left(90)

Corrigé

a) Un pentagone régulier de côté 80, au-dessus du point de départ : \(5 \times 72 = 360\), la figure se referme. b) Un carré de côté 100, tracé sous le point de départ : avec right, la tortue tourne dans le sens des aiguilles d’une montre. c) Un rectangle de 100 sur 50 (deux paires « grand côté, petit côté »). d) Une figure ouverte : trois côtés d’un carré ; la tortue n’a tourné que de \(3 \times 90 = 270\) degrés, le côté gauche manque.

▷ Erreur fréquente. confondre left et right : la figure b) est la même que le carré de l’exercice 1, mais retournée vers le bas.

★ Exercice 16 — Trouver l’angle #

• essentiel

▶ Pour chacun des polygones réguliers suivants, donner l’angle dont la tortue doit tourner à chaque sommet, puis écrire la boucle qui le dessine avec des côtés de 60 : a) un pentagone (5 côtés) ; b) un octogone (8 côtés) ; c) un ennéagone (9 côtés) ; d) un décagone (10 côtés).0

Coup de pouce

Après le dernier côté, la tortue doit avoir fait exactement un tour complet sur elle-même : combien de degrés, à partager entre combien de sommets ?

Corrigé

L’angle vaut 360 / n : a) \(360 / 5 = 72\) ; b) \(360 / 8 = 45\) ; c) \(360 / 9 = 40\) ; d) \(360 / 10 = 36\). Par exemple, pour le pentagone :

for i in range(5):
    t.forward(60)
    t.left(72)

Pour les autres, on remplace 5 et 72 par 8 et 45, 9 et 40, 10 et 36.

Exercices#

Partie 1 — Séquence d’instructions et boucle for#

Premiers tracés#

★ Exercice 1 — Le carré #

★ Exercice 2 — Le rectangle #

★ Exercice 3 — L’escalier #

Les polygones réguliers#

★★ Exercice 4 — Triangle et hexagone #

★★ Exercice 5 — L’étoile à cinq branches #

Répéter en tournant#

★★ Exercice 6 — Rosace de cercles #

★★ Exercice 7 — La spirale carrée #

Défis#

★★★ Exercice 8 — La maison #

★★ Exercice 9 — Un triangle selon un assistant d’IA #

Partie 2 — Avec des fonctions#

Factoriser : les fonctions#

★★ Exercice 10 — Un polygone au choix #

★★ Exercice 11 — Rosace de carrés #

Couleurs et déplacements#

★★ Exercice 12 — Trois carrés colorés #

Défis#

★★★ Exercice 13 — Le damier #

★★★ Exercice 14 — La cible #

Entraînement#

★ Exercice 15 — Prédire la figure #

★ Exercice 16 — Trouver l’angle #

Partie 1 — Séquence d’instructions et boucle `for`#