Cours#

Localisation, cartographie et mobilité


Programme	Principe de la géolocalisation (GPS, satellites, trilatération) ; coordonnées (latitude, longitude) ; décoder une trame NMEA ; cartes numériques et calcul d’itinéraire ; enjeux de confidentialité des traces de localisation.
Idée	Votre téléphone sait, à quelques mètres près, où vous êtes. Derrière cette magie : des satellites, un peu de géométrie et beaucoup de calcul. Comprendre le GPS, c’est aussi reprendre la main sur ses traces.
Objectifs	Se repérer par latitude/longitude ; expliquer le principe du GPS (temps de trajet du signal, trilatération) ; décoder une trame NMEA ; utiliser une carte numérique (itinéraire, distance) ; mesurer les enjeux de vie privée.

Situation de départ

Votre téléphone affiche votre position à quelques mètres près. D’où tient-il cette information ?
Parmi des milliers de rues, comment une application de navigation trouve-t-elle le trajet le plus court ?
Une application de météo demande à vous localiser « toujours », même quand elle est fermée. Qu’est-ce que cela peut révéler de vous ?

Pour les curieux (facultatif) — Un peu d’histoire

Le GPS (Global Positioning System) est conçu par l’armée américaine dans les années 1970 et devient pleinement opérationnel en 1995. Jusqu’en 2000, le signal civil était volontairement dégradé (« disponibilité sélective ») : la précision était de l’ordre de 100 m ! Le président Bill Clinton met fin à cette dégradation en mai 2000, et la précision grand public passe d’un coup à quelques mètres (GPS.gov). L’Europe a depuis déployé son propre système civil, Galileo (premiers services ouverts en décembre 2016 ; Commission européenne, 2016).

Sources : GPS.gov (gouvernement des États-Unis), pages « Selective Availability » (fin de la dégradation le 1^er mai 2000) et présentation du système (pleine capacité opérationnelle en 1995), gps.gov ; Commission européenne, communiqué « Galileo goes live! », décembre 2016, ec.europa.eu.

$\to$ frise chronologique

Se repérer sur la Terre : latitude et longitude#

Pour désigner un point sur le globe sans ambiguïté, on utilise deux nombres, comme sur un quadrillage.

Définition 1

La latitude indique la position Nord–Sud : c’est un angle de $-90^\circ$ (pôle Sud) à $+90^\circ$ (pôle Nord), l’équateur valant $0^\circ$.
La longitude indique la position Est–Ouest : un angle de $-180^\circ$ à $+180^\circ$, le méridien de Greenwich (Londres) valant $0^\circ$.

La ligne du méridien de Greenwich : longitude 0°

Exemple

La Principauté de Monaco se situe à la latitude $\mathbf{43{,}7384^\circ}$ Nord et à la longitude $\mathbf{7{,}4246^\circ}$ Est. On note aussi ce couple $(43{,}7384\,;\ 7{,}4246)$.

À retenir — Degrés décimaux ou degrés-minutes

Un même point s’écrit de deux façons : en degrés décimaux ($43{,}7384^\circ$) ou en degrés et minutes ($43^\circ\,44{,}304'$), sachant qu’un degré vaut 60 minutes. Pour convertir des minutes en degrés, on divise par 60 : $43^\circ\,44{,}304' = 43 + \dfrac{44{,}304}{60} \approx 43{,}7384^\circ$. Dans l’autre sens, pour passer des degrés décimaux aux degrés-minutes, on garde la partie entière et on multiplie la partie décimale par 60 : $7{,}5^\circ = 7^\circ\,(0{,}5 \times 60)' = 7^\circ\,30'$. Le GPS, on le verra, « parle » en degrés-minutes.

▶ Exercices d'application : exercices 1 à 4 (latitude, longitude, degrés décimaux)

Le GPS : comment ça marche ?#

Autour de la Terre gravitent une trentaine de satellites GPS (31 en service en 2023 ; GPS.gov). Chacun connaît sa position et diffuse en permanence un message radio contenant… l’heure exacte de l’envoi (il embarque une horloge atomique).

Un satellite GPS en orbite (vue d’artiste)

Règle 1 — Du temps à la distance

Le signal voyage à la vitesse de la lumière ($c \approx 300\,000$ km/s). Le récepteur (votre téléphone) compare l’heure d’envoi (dans le message) à l’heure de réception : la différence est le temps de trajet. Il en déduit sa distance au satellite : $$\text{distance} = c \times \text{temps de trajet}.$$

Exemple

Si le signal d’un satellite a mis $0{,}07$ seconde à arriver, le récepteur en est à $300\,000 \times 0{,}07 = 21\,000$ km.

La trilatération : se placer grâce aux distances#

Connaître sa distance à un satellite ne suffit pas : on peut être n’importe où sur une sphère autour de lui. Mais en croisant plusieurs distances, la position se resserre. C’est la trilatération.

Règle 2 — Le principe de la trilatération

1 satellite : on est quelque part sur une sphère (à distance fixée) ;
2 satellites : à l’intersection de deux sphères, un cercle ;
3 satellites : l’intersection se réduit à deux points (dont un aberrant, loin de la Terre : on l’élimine).

En pratique, on capte un 4^e satellite pour corriger la petite erreur de l’horloge du récepteur.

Trois « cercles de distance » se croisent en un seul point : votre position.

Remarque

En deux dimensions (sur une carte), trois cercles suffisent à fixer un point : c’est le schéma ci-dessus. Sur la Terre (en 3D), on raisonne avec des sphères, d’où le besoin d’un satellite de plus.

Activité — Trilatération à la règle et au compas

Sur la carte quadrillée ci-dessous (1 carreau = 1 km), un randonneur repère trois lieux : un refuge A, un lac B et un sommet C. Son téléphone lui indique qu’il est à $5$ km du refuge A, à $3$ km du lac B et à $4$ km du sommet C.

A$(0\,;0)$, B$(4\,;0)$, C$(0\,;3)$.

Recopier le quadrillage, tracer au compas les trois cercles (centre : le lieu ; rayon : la distance) et marquer sa position : le point commun aux trois cercles. Donner ses coordonnées.

Correction

Les cercles de centre A (rayon $5$) et de centre B (rayon $3$) se coupent en deux points, $(4\,;3)$ et $(4\,;-3)$. Seul le premier est aussi à $4$ km de C : le randonneur est au point $\mathbf{(4\,;3)}$. Le troisième cercle a servi à choisir entre les deux points, exactement comme un satellite supplémentaire pour le GPS.

Source : GPS.gov, page « Space Segment » (31 satellites en service, 2023), gps.gov.

▶ Exercices d'application : exercices 5 à 8 (le GPS et la trilatération)

La trame NMEA : ce que « dit » le GPS#

Une fois la position calculée, le récepteur GPS la transmet sous forme de courtes phrases de texte : les trames NMEA (norme NMEA 0183). La plus courante commence par $GPGGA.

Décoder une trame $GPGGA

$GPGGA,101530,4344.304,N,00725.476,E,1,07,1.0,15.0,M,,,,*20

On lit les champs, séparés par des virgules :

Champ	Signification
`$GPGGA`	type de trame (position + heure)
`101530`	heure UTC : 10 h 15 min 30 s
`4344.304,N`	latitude $43^\circ\,44{,}304'$ Nord
`00725.476,E`	longitude $007^\circ\,25{,}476'$ Est
`1`	qualité du positionnement (1 = fixé)
`07`	nombre de satellites utilisés
`15.0,M`	altitude : 15,0 mètres
`*20`	somme de contrôle (vérifie l’intégrité)

L’heure est donnée en UTC (temps universel coordonné) : c’est l’heure de référence mondiale, la même partout sur Terre. Monaco est à UTC$+1$ en hiver et à UTC$+2$ en été : 10 h 15 UTC correspond donc à 11 h 15 à Monaco en hiver, 12 h 15 en été.

Règle 3 — Lire la latitude et la longitude

Le GPS donne la latitude au format ddmm.mmm (degrés puis minutes) et la longitude au format dddmm.mmm. Pour obtenir des degrés décimaux, on sépare les degrés des minutes, puis on divise les minutes par 60.

Exemple

Dans la trame ci-dessus, la latitude 4344.304 se lit $43^\circ$ et $44{,}304'$, soit $$43 + \frac{44{,}304}{60} \approx 43{,}7384^\circ \text{ N},$$ et la longitude 00725.476 donne $7 + \dfrac{25{,}476}{60} \approx 7{,}4246^\circ$ E. Cette trame indique donc… Monaco !

▶ Exercices d'application : exercice 9 (décoder une trame NMEA)

Les cartes numériques et le calcul d’itinéraire#

Une position seule ne sert à rien sans une carte. Les cartes numériques (Géoportail, OpenStreetMap, applications GPS) affichent votre point et calculent des trajets.

Définition 2

Une carte numérique superpose des couches d’information (routes, relief, bâtiments, commerces…) sur lesquelles on peut zoomer, mesurer une distance, et surtout calculer un itinéraire. OpenStreetMap est une carte libre (open data), construite et corrigée par des millions de contributeurs (plus de 2 millions ont déjà modifié la carte ; OpenStreetMap, 2025).

Règle 4 — Un itinéraire, c’est un plus court chemin dans un graphe

Pour calculer un trajet, l’application modélise le réseau routier par un graphe : chaque carrefour est un sommet, chaque route une arête pondérée par sa longueur (ou son temps de parcours). Trouver « le plus court chemin » revient à additionner les poids et à retenir le trajet de somme minimale.

De A à E : le trajet A–C–D–E mesure $2+3+4 = 9$ km, plus court que A–B–D–E ($4+10+4 = 18$).

Activité — Sur une carte en ligne

Ouvrir une carte numérique (Géoportail ou openstreetmap.org). 1. Chercher son lycée et lire ses coordonnées (clic droit » « Où suis-je ? » / « Afficher l’adresse »). 2. Calculer un itinéraire du lycée à la gare et relever la distance et la durée. 3. Mesurer « à vol d’oiseau » la même distance : est-elle plus courte ? Pourquoi ?

Source : OpenStreetMap, page « Stats » du wiki, 2^e trimestre 2025 (10 millions d’inscrits, 2,25 millions de contributeurs), wiki.openstreetmap.org.

▶ Exercices d'application : exercices 10 à 12 (cartes numériques et itinéraires)

GPS, GNSS et localisation « assistée »#

Le mot « GPS » est passé dans le langage courant, mais c’est en réalité un système parmi d’autres.

Règle 5 — Plusieurs systèmes, un nom générique : GNSS

On regroupe tous les systèmes de positionnement par satellites sous le sigle GNSS. Les principaux : GPS (États-Unis), GLONASS (Russie), Galileo (Europe), BeiDou (Chine). Un smartphone récent en utilise plusieurs à la fois pour se localiser mieux et plus vite.

À retenir — Localisation « assistée » : même sans voir le ciel

Le GPS fonctionne mal en intérieur ou entre de hauts immeubles (le signal des satellites est bloqué). Le téléphone se repère alors, en complément, grâce aux antennes-relais de l’opérateur et aux réseaux Wi-Fi environnants, dont les positions sont répertoriées. C’est plus rapide et fonctionne à l’intérieur, mais c’est moins précis.

▶ Exercices d'application : exercice 13 (pas seulement le GPS : GNSS)

Localisation et vie privée#

Savoir où l’on est, c’est pratique. Mais chaque position est une donnée personnelle (chapitre Les données structurées et leur traitement), et l’accumulation de positions dessine… toute votre vie.

Règle 6 — Les traces de localisation

Beaucoup d’applications enregistrent votre position en continu. Recoupées, ces traces révèlent votre domicile, votre lycée, vos trajets, vos habitudes. Une simple photo prise au smartphone contient souvent, dans ses métadonnées (EXIF), les coordonnées GPS du lieu de la prise de vue.

Règle 7 — Reprendre la main

Dans les réglages du téléphone, on peut : couper la localisation quand elle est inutile, choisir quelles applications y ont droit (« toujours » / « seulement pendant l’usage » / « jamais »), et effacer l’historique des positions. Avant de publier une photo, on peut aussi retirer ses métadonnées.

À retenir — Ce que dit la loi : le RGPD

Les données de localisation sont des données personnelles : dans l’Union européenne, elles sont protégées par le RGPD (règlement européen 2016/679). Une application doit dire quelles données elle collecte et pourquoi, et chacun dispose de droits : accès, rectification, effacement, opposition… Si vous résidez en France (ou dans l’UE), vos droits relèvent du RGPD et de la loi Informatique et libertés (autorité : la CNIL).

À retenir — Et à Monaco ?

La loi n° 1.565 (2024) y protège de la même façon les données de localisation, sous le contrôle de l’APDP (voir l’encadré « Et à Monaco ? » du chapitre Les réseaux sociaux).

Activité — Enquête sur mes traces

1. Sur un téléphone, ouvrir les réglages de localisation et lister trois applications qui y ont accès. 2. Expliquer, en deux phrases, en quoi l’historique de localisation peut poser un problème de vie privée. 3. Proposer deux gestes concrets pour la protéger.

▶ Exercices d'application : exercice 14 (mes traces : localisation et vie privée)

Localisation et environnement#

Consulter une carte ou calculer un itinéraire semble « immatériel ». Pourtant, cela mobilise un téléphone (qu’il a fallu fabriquer), des réseaux et des centres de données : les fonds de carte, les itinéraires calculés en ligne et l’état du trafic sont des données servies par des serveurs. Seul le calcul de la position lui-même se fait dans le téléphone, à partir des signaux reçus des satellites.

Règle 8 — Le coût d’une localisation permanente

Laisser la localisation activée en permanence a un coût, même si on ne le voit pas :

la batterie : le récepteur GPS, et les liaisons radio (données mobiles, Wi-Fi) qui l’assistent, consomment de l’énergie ; une application qui suit votre position en arrière-plan vide plus vite la batterie. Or une batterie usée trop tôt est une raison fréquente de remplacer son téléphone ;
les données : chaque position enregistrée et envoyée à un serveur grossit vos traces, stockées dans des centres de données (et, on l’a vu, elles en disent long sur votre vie) ;
le réseau : fonds de carte et trafic en temps réel sont téléchargés à chaque usage, sauf si l’on a enregistré la carte hors-ligne.

L’essentiel de l’empreinte d’un téléphone vient pourtant de sa fabrication : le calcul complet, chiffres sourcés à l’appui, sera fait au chapitre Informatique embarquée et objets connectés (section « L’impact environnemental des objets connectés »).

Activité — Localisation et sobriété

1. Lorsque l’on calcule un itinéraire avec une application en ligne, quelles parties du numérique (terminaux, réseaux, centres de données) sont sollicitées ? 2. Pourquoi une application qui vous localise « toujours », même fermée, pose-t-elle à la fois un problème de batterie et de vie privée ? 3. Proposer deux gestes de sobriété liés à la localisation (par exemple : télécharger une carte hors-ligne une fois, en Wi-Fi, avant un voyage ; n’autoriser la localisation que « pendant l’utilisation » de l’application).

▶ Exercices d'application : exercice 15 (localisation et environnement), exercice 16 (critiquer une réponse d’IA), exercice 17 (Python au service du thème)

Pour les curieux (facultatif) — Liens avec d’autres chapitres

Déjà vu : un itinéraire est un plus court chemin dans un graphe, la structure même d’un réseau social ; la position se glisse dans les métadonnées EXIF des photos, et la trame NMEA ressemble à une ligne de CSV (chapitres Photographie numérique et Les données structurées et leur traitement).
À venir : le récepteur GPS est un capteur, comme ceux des montres et des objets connectés du dernier chapitre.
Plus loin : en spécialité NSI de Terminale, on apprend à parcourir des graphes et à y chercher des chemins.

Bilan — la carte mémoire#

Les mots importants du thème sont définis dans le lexique.

Notion	À retenir
Latitude / longitude	Nord–Sud ($-90$ à $90^\circ$) / Est–Ouest ($-180$ à $180^\circ$) ; Greenwich $=0$.
Degrés-minutes	$1^\circ = 60'$ ; minutes $\to$ degrés : diviser par 60 ; degrés $\to$ minutes : partie décimale $\times 60$.
Principe du GPS	le récepteur mesure le temps de trajet du signal $\to$ distance $= c \times t$.
Trilatération	croiser 3 distances (cercles) $\to$ 1 point ; 4^e satellite pour l’horloge.
Trame NMEA	phrase texte (`$GPGGA`) : heure, latitude, longitude, nb de satellites.
Carte numérique	couches d’infos ; OpenStreetMap = carte libre (open data).
Itinéraire	plus court chemin dans un graphe (carrefours + routes pondérées).
GNSS	GPS, GLONASS, Galileo, BeiDou ; Wi-Fi/antennes en complément.
Vie privée	position = donnée personnelle ; traces, EXIF ; RGPD (UE), loi n° 1.565 (Monaco).
Environnement	localisation permanente : batterie, traces, réseau ; cartes hors-ligne.

Retour à la situation de départ

Des satellites : il mesure le temps de trajet de leurs signaux, en déduit ses distances à chacun (distance $= c \times t$), puis sa position par trilatération (§ II), exprimée en latitude et longitude (§ I).
Elle modélise les rues par un graphe (carrefours $=$ sommets, routes $=$ arêtes pondérées par leur longueur ou leur durée) et y cherche un plus court chemin (§ IV).
Recoupées, vos traces de localisation révèlent domicile, lycée, trajets et habitudes : ce sont des données personnelles (§ VI). Dans les réglages, on choisit « seulement pendant l’usage » ou « jamais ».

Débat argumenté

Un débat, proposé en fin de chapitre, accompagne ce thème : « Faut-il laisser la géolocalisation de son téléphone activée en permanence ? » (documents, rôles, tableau d’arguments et trace écrite, environ 50 min).

Savoir-faire à maîtriser#

À la fin du chapitre, je sais…

Savoir-faire : je me positionne

me repérer sur la Terre avec la latitude et la longitude ;
expliquer le principe du GPS (satellites, temps de trajet du signal, trilatération) ;
lire une trame NMEA et y retrouver l’heure et les coordonnées ;
utiliser une carte numérique et comprendre le calcul d’un itinéraire ;
distinguer GPS, GNSS et localisation assistée ;
citer les risques du traçage de la position pour la vie privée ;
situer l’essentiel de l’empreinte environnementale d’un smartphone et proposer des gestes de sobriété.

Notion	À retenir
Latitude / longitude	Nord–Sud (\(-90\) à \(90^\circ\)) / Est–Ouest (\(-180\) à \(180^\circ\)) ; Greenwich \(=0\).
Degrés-minutes	\(1^\circ = 60'\) ; minutes \(\to\) degrés : diviser par 60 ; degrés \(\to\) minutes : partie décimale \(\times 60\).
Principe du GPS	le récepteur mesure le temps de trajet du signal \(\to\) distance \(= c \times t\).
Trilatération	croiser 3 distances (cercles) \(\to\) 1 point ; 4^e satellite pour l’horloge.
Trame NMEA	phrase texte (`$GPGGA`) : heure, latitude, longitude, nb de satellites.
Carte numérique	couches d’infos ; OpenStreetMap = carte libre (open data).
Itinéraire	plus court chemin dans un graphe (carrefours + routes pondérées).
GNSS	GPS, GLONASS, Galileo, BeiDou ; Wi-Fi/antennes en complément.
Vie privée	position = donnée personnelle ; traces, EXIF ; RGPD (UE), loi n° 1.565 (Monaco).
Environnement	localisation permanente : batterie, traces, réseau ; cartes hors-ligne.